□ 长江日报记者李煦

    “明清以后，中国落后了。然而中国人对于数学好像是特具禀赋的。中国应当出大数学家。中国是数学的好温床。

    “理解人不容易；理解这个数学家更难。他特殊敏感、过于早熟、极为神经质、思想高度集中。外来和自我的肉体与精神的折磨和迫害使得他试图逃出于世界之外。他相当成功地逃避在纯数学之中，但还是藏匿不了。

    “他就像那些征服珠穆朗玛峰的英雄登山运动员，爬呵，爬呵，爬呵！而恶毒的诽谤，恶意的污蔑像变天的乌云和九级狂风……一张又一张的运算稿纸，像漫天大雪似的飞舞，铺满了大地。数字、符号、引理、公式、逻辑、推理，积在楼板上，有三尺深。忽然化为膝下群山，雪莲万千。他终于登上了攀登顶峰的必由之路，登上了（1+2）的台阶。

    “一个一个的场景，闪来闪去，风驰电掣，惊天动地；一台一台的戏剧，排演出来，喜怒哀乐，淋漓尽致；一个一个的人物，登上场了，有的死有余辜，有的昙花一现，萎谢得好快呵。乃有青松翠柏，虽死犹生，重于泰山，浩气长存！一页一页的历史写出来了，大是大非，终于有了无私的公论。”

    ————————

    1978年，湖北作家徐迟的报告文学《哥德巴赫猜想》在《人民文学》发表，《人民日报》《光明日报》全文转载，轰动全国。可以说，《哥德巴赫猜想》激励了整整一代人。很多中国人知道上面这些句子，有人还能整段背诵。人们知道这些句子是谁写的、是写谁的、写了什么事。一位领导同志说过：“中国要是有1000个陈景润，那就了不得！”

    当时，全社会急需重建尊重知识、尊重人才、尊重科学的共识。徐迟把陈景润在资源匮乏、遭受打击的情况下“摘下了数学皇冠上的明珠”这一壮举，写得生动而又深刻、热烈而又冷峻，打动了全国人民。从此，陈景润在全国几乎家喻户晓、妇孺皆知，一个性格孤僻的数学家一夜间成为了几亿人的“偶像”，这不仅是文学事件，也成为一个社会事件。

    一代人受到《哥德巴赫猜想》的感召，投身科学，誓要攀登高峰，以知识报国。

    这些人当中，就有长江日报《读+》周刊此次采访的黄钢。作为一名77级大学生，他报考数学专业不久就读到了《哥德巴赫猜想》，他感到自己做了正确的选择。他给长江日报记者讲述当时的社会气氛：“那时候，喜欢数学、报考数学的人很多，数学专业的分数线是最高的。”

    50年过去了。

    数学再次成了舆论焦点。王虹和邓煜双双获得了数学界的最高荣誉——菲尔兹奖。公众热切谈论他们的坚韧精神和成功之道，社会在思考基础科学如何在中国枝繁叶茂。《王的猜想》一纸风行，与近半个世纪前《哥德巴赫猜想》热潮前后呼应，构成了一种跨越世代的情感共振。

    15岁上大学的黄钢也老了。他从兰州大学数学硕士、清华大学博士到硅谷高管，手握20多项美国专利归国创业，如今是中国教育技术协会数字化环境专委会副主任、安博研究院院长，多所高校的兼职教授、特聘教授。他没有忘记自己的数学梦想，前不久他的《近现代数学群星录》（上下册）出版，在书里他写了这样一个故事：

    “数学史上曾出现过三次危机，第一次数学危机发生在古希腊时期，毕达哥拉斯学派的一个学生希帕索斯发现，等腰直角三角形两直角边长为1时，斜边永远无法用整数比来表示，从而发现了第一个无理数。他的发现大大颠覆了当时古希腊人心中对美好的‘数’的认识，愤怒的同门把他抛入了大海。”

    然后他又写道：“第一次数学危机的解决极大地促进了几何学的发展。”

    很多人咏叹“数学之美”，其实数学也有冰冷、坚硬、严酷。真正的数学英雄，是在认清数学的真相后，依然热爱数学。

    【访谈】

    数学教育专家、《近现代数学群星录》作者黄钢：

    我们需要健康的数学观，拒绝神化和功利化

    ■ 数学家像“孤胆英雄”

    读+：从当年徐迟《哥德巴赫猜想》全民热议，到如今《王的猜想》刷屏出圈，半个世纪以来，国人始终在追寻“数学英雄”，如何理解这种持续的社会文化心理？两次热潮有哪些异同？

    黄钢：我认为，人们追寻“数学英雄”，主要有三点原因。

    物理、化学、生物等重大突破几乎都是团队工程，高度依赖大型设备、实验室和巨额经费等；相对而言，数学家仅凭纸笔和脑力思考便可攻克百年难题，改变学科历史，本身就是一种“孤胆英雄”的传奇。而且人们往往会在心中默认，登上数学顶峰意味着科学家纯粹而绝对的实力，其中没有造假、注水和包装的空间，这份纯粹容易使人信服和崇拜。

    第二，对比其他学科，数学更容易引起共情。九年制义务教育，数学不但是全员必修，而且是重中之重，几乎每个人、每个家庭都有解难题、为数学成绩而拼搏的经历，大家哪怕看不懂前沿猜想，也能理解数十年苦心钻研的不易。大家对数学有共情，有理解，而且家长和学生追捧数学天才，也投射出自身对教育、孩子成长的期待。

    第三，这一次社会对于数学的关注，还有一个重要背景，就是人工智能、大数据等高科技产业的高速发展。数学是现代一切硬核技术的底层根基，芯片、人工智能、航空航天甚至量化金融等全部建立在其基础之上。

    《哥德巴赫猜想》和《王的猜想》都是因为一篇纸媒长文而引发了轰动。这两篇长文都恰如其分地承接了时代诉求；都推崇一种甘于寂寞、持之以恒的求真精神；都将高深的数学难题、登上世界数学顶峰的宏大叙事转化为普通人能共情的励志故事；都刻画了独立和坚韧的数学家形象。

    但是，在这两次数学的热潮中，时代背景、社会发展和年轻人的“成熟度”已经完全不同了。

    陈景润是逆境突围的悲情英雄，人们对他的热情是长期知识贫乏和压抑中的一次爆发。当年，文章一出，立即引发了大批青年人对于数学的全身心投入。那一年，大学数学系的填报人数达到了空前的地步。

    而王虹、邓煜成长于完善的科教体系，在平稳环境下登顶。对他们的喝彩，更多是在“菲尔兹奖”的光环和人工智能等技术发展的背景下，社会对于成功者的一种欣赏。公众喜爱这种“纯粹智力对抗功利时代”的审美，赞赏小镇青年在逆境中突破的精神。但是，这种追捧更多体现在情绪和流量的层面上，不会像当年一样影响很多人的选择。

    ■ 不要拔高但也别贬低中国古代数学成就

    读+：当下，在网上可以看到两种叙事，一种是拔高中国古代数学成就、强行对标现代数学成果；另一种是贬低中国古代数学成就，觉得事事不如人。您怎么看这种现象？

    黄钢：现代数学主要根植于欧几里得《几何原本》的公理化体系和严格的演绎推理方法。以现代为尺，“对标”中国古代数学，不仅不成立，而且没有意义。

    网上所见到的“拔高”之人肯定是没有系统学习过数学。诸如“牛顿微积分源自《九章》”等论调不是偷换概念，就是无稽之谈。刘徽的“割圆术”是无穷小分割的直觉逼近，并不能等同于极限公理化；牛顿的“流数术”与《九章》完全没有任何文本接触。

    另一方面，“贬低”派又把中国古代数学说得一无是处，网上常见的论调包括：“中国数学连定理都没有”“没有欧几里得的证明所以不算数学”等。这种倾向也极不可取。

    必须指出，中国古代数学同样是人类伟大的智慧成就，不容贬低，也不容忽视。

    数学家吴文俊先生指出，世界数学有两条并行源流，即希腊演绎型（公理—定理—证明）和东方算法型（问题—术—计算）。后者在解方程、同余、高次数值根、高阶等差级数、招差、割圆方面达到过世界顶端，宋元时期的秦九韶、李冶、杨辉等都应该位列当时最伟大数学家之列。两条源流在文艺复兴后合流后，十进制、负数、同余、高次方程数值解等成果都融进了世界数学的大家庭。因此，不应该拿《几何原本》否定《数书九章》。

    吴文俊先生晚年曾强调说，计算机时代反而证明算法化、机械化、构造性证明是中国传统最被低估的资产，而被称为“吴方法”的数学机械化就是用刘徽—秦九韶的“术”精神对接现代符号计算。

    总之，中国古代数学没有发明公理化体系，也没有发明微积分。虽然它不是现代数学的预演，但它也不是空白，而是另一条曾达世界巅峰、后来被时代打断的数学源流。

    ■ 我们渴望顶尖人才在国内完成核心突破

    读+：怎样恰如其分地评估当代中国数学在全球的位置？我们有哪些优势和短板？

    黄钢：近20年来，我国数学论文总的被引次数、四大顶刊发文数量、国际数学家大会上报告人的数目等指标，都有了很大的增长。中国数学的跃升正在从量变走向质变，从积累走向爆发，我国正从数学大国走向数学强国。

    国家对基础数学扶持力度持续增加。“高考加竞赛”的双轨制选拔使得数学人才源源不断地涌现出来。北大、清华、南开、中国科学院等形成从本科到博士后的完整人才培养链。除了两位新晋的菲尔兹奖得主之外，我国还培养出了一批世界一流的青年数学家，他们已经在国际数学界崭露头角。可以想象，在未来一段时间，会有更多中国人的面孔出现在荣誉榜和领奖台上。

    同时，中国数学也有需要加强与改善的“短板”。

    首先，两位菲尔兹奖的获得者都是在海外跑完“最后一公里”而登顶，这说明国内获得关键突破的环境和生态仍然不如世界数学高地。中国拥有世界上最好的育苗基地，但还缺乏让良苗在自家地里长成参天大树的土壤。我们渴望看到自己培养的顶尖人才在国内完成核心突破。

    中国数学家的突破多是在“现有赛道”解决经典难题，原创性的理论突破较少。格罗腾迪克的代数几何、陈省身的大范围微分几何、香农的信息论，类似这样的能够对未来数学发展乃至其他学科发展产生重大影响的原创理论，应该是数学家们下一个努力攀登的高峰。最近，人工智能在解决数学难题方面有了不少令人震惊的突破。但是，在原创理论方面，人类数学家仍然具有不可撼动的优势。这也从一个侧面说明原创理论创新的难度和珍贵性。

    中国数学有顶尖的“大侠”，但是还缺乏代际传承、体系自洽、师徒链条不断、持续高产的“学派”生态。期盼在不远的将来，中国也能出现自己的“哥廷根学派”。

    学术评价机制需要进一步优化。僵化的评价体系很可能导致青年人才扎堆于产出快的方向，而一些长周期的、不容易出成果的重要课题却无人问津。

    应用方面，我们期待数学或者应用数学能为产业创新赋能。一些“卡脖子”难题的底层突破，都有赖于数学模型的优化。但目前，国内多套用成熟模型，少有基于原创理论的硬突破。

    ■ 快速计算能力和数学研究能力是两码事

    读+：网上有不少段子调侃欧美人心算口算笨拙，“不识数”，比如不理解凑整找零，不会背《九九乘法表》等等。一些人由此认为中国人特别有数学天赋，从数学史和教育视角看，这个说法成立吗？日常快速算术能力，和数学研究能力是一回事吗？

    黄钢：超市收银员不会凑整找零、大学生用计算器计算7×8、政客把百万说成十亿……这些场景在国外时有所见。相当一批欧美人的心算口算能力的确很差，令人不敢恭维。就口算心算的平均能力比较，中国人肯定具有优势。

    但是，据此便认为中国人特别有数学天赋，显然不成立。事实上，近现代数学中心始终没有落在中国，我们近现代的数学成就都是向先进国家学习的结果。

    《九九乘法表》对于学生的平均计算能力、解题速度等起到了很大的作用。但是，快速计算能力和数学研究能力完全是两码事。中国孩子的心算快，并不是血缘上的天赋，在很大程度上是训练的结果；比起放任计算器的社会，背“九九表”的群体自然有优势。

    在现实中，有些被认为算术方面反应慢的孩子，反而在结构感知和逻辑推理方面极强。“快”，不一定代表理解，“慢”，有时意味着深刻。拿厨师举个例子，切菜快的未必是一流的厨师。

    我们需要把“计算熟练度”和“数学思维能力”脱钩。

    ■ 孩子可以不喜欢数学，但不要害怕数学

    读+：我们的基础教育重视数学，学龄孩子的培训辅导多以数学为中心，但是真正喜欢数学、有数学天赋的孩子可能没那么多。大家该如何适应这种现状？

    黄钢：在当今基础教育的“数学热”里，各个角色的诉求不同。学校要成绩，家长怕孩子“掉队”，而孩子们则在课本的“主食”和课外“加餐”中颇感吃力，盲目而被动地跟随。

    谈起数学，人们常把数学思维训练、数学应试、数学研究这三件事揉成一团说事儿。这相当于用同一把本来就不精准的“尺子”丈量所有人，结果是少数人被捧成“数学神童”，一大批人觉得自己“数学不行”，还有一些真正喜欢数学的孩子反而被无视。

    真正天赋很高、热爱数学的孩子比例不大，这是符合实际情况和客观规律的。对这些孩子，学校和家长应该为他们提供竞赛、科研小组、大学先修课、导师制等通道，让他们被看见、被托举。

    但是，在基础教育阶段，数学教育的目标不是“培养数学家”，所以，不宜用奥数级的难题当“筛子”去选拔和评价人才。

    对大多数孩子来说，数学不会成为职业，但是作为工具、伙伴，会伴随他们一生。所以，即使不从事相关领域的科学研究，也应该具备基本运算能力、空间想象能力、概率与统计直觉和逻辑思维与辨别能力。因此，他们需要学会的是，即使不热爱数学，也依然能和它保持友好的协作关系。

    家长的焦虑无可厚非。但是，家长还是应该根据孩子自身情况随时调整策略，发现孩子的特点、兴趣点和长项。激发孩子的兴趣比起让他死记硬背，效率要高很多。

    另外，家长应该共情孩子的“不喜欢”，但是要鼓励孩子“不害怕”数学，避免让孩子形成“我数学就是不行”的自我暗示。比如，家长要少说“你怎么这么笨”，而多说“这道题的确很复杂，我们一起来分析解决”。前者打击孩子的自信，而后者则示范了面对困难时应有的态度。

    总之，好的数学环境并不是让所有孩子都成为数学家，而是让社会接受和理解“数学素养”的不同层次，让家长放下执念，让孩子学会在不热爱的情况下依然不害怕数学。对那些数学天赋平平的孩子，带着基本的数学素养和健康的自我认知走向社会，本身就是一种成功。

    读+：我们需要构建怎样一种成熟、健康的全民数学认知或曰“数学观”？媒体和科普工作者能够做什么？

    黄钢：全社会确实需要一个成熟而健康的“数学观”，不是让大家都去了解“黎曼猜想”，而是让全民对数学有个正确而不扭曲的了解和认知。

    不必神化也不妖魔化数学家。把数学家还原成“人”，而不是“神”或“怪人”，大量贴在数学家身上的标签都不真实。

    也别让“有用”成为数学唯一的评估标准和赞扬理由。许多科普文章在论述数学理论时都要在结尾时加一句“这个理论将用于芯片”“这个模型将应用于医药诊断系统”。其实，“有用”并不是对数学的高级褒奖。有些东西值得做，并不是它有立即呈现的实用价值。某些暂时的“无用”，很可能在等待未来的“大用”。群论发明时没人想到能用于密码，黎曼几何发明时没人想到能用于广义相对论。成熟的数学观应该接受“有些数学两百年没用处，但它让人类知道自己的思维深度”。这种“无用”是文明层面的“有用”。

    更不要把奥数金牌、高考满分等同于“未来数学家”。竞赛考试与数学研究的重叠度并不特别高。就数学学科本身而言，应用数学、计算数学、统计学和纯数学的研究内容、研究风格和体现出的学术“味道”也不尽相同。王虹和邓煜两位数学家获得菲尔兹奖的工作都是纯数学领域的。AI热的时候，有些媒体把数学等同于“搞大模型的矩阵运算”，害得家长逼孩子去刷线性代数题，以为是在研究最前沿的数学。

    最后，别让有些自媒体的“几分钟看懂黎曼猜想”等骗去点击率。数学没有捷径，伪通俗比不科普更伤害认知。

    媒体和科普工作者做不到“让全民懂数学”，但至少应该做到让全民不害怕数学、不神化数学、不功利化数学。