提到数学，你脑海中浮现的是课本上密密麻麻的公式，还是考试时抓耳挠腮的焦虑？多数人对数学的印象，停留在“抽象、枯燥、难学”的标签里，却鲜少有人知道，这门看似冰冷的学科，早已像空气一样渗透在人类文明的每一个角落——从远古先民计数猎物的绳结，到现代手机导航的精准定位；从破解战争密码的关键运算，到CT扫描还原人体内部的科技突破，数学始终是推动世界向前的隐形力量。

    《改变世界的数学》以“数学的人文性”为核心，巧妙地将数学的发展与社会变迁、思想演进交织在一起。它告诉我们，数学不是孤立的智力游戏，而是深深嵌入在人类对宇宙的追问、对秩序的追求、对效率的渴望之中。

    《改变世界的数学》的编者是李祥兆博士，毕业于华东师范大学教育学专业，现为上海海事大学教师，主讲高等数学、数学文化、数学史等课程，深耕数学教育与科普多年。他既懂数学理论，又懂教学方法，所以能将复杂的“非欧几何”“集合论”等内容，用通俗的语言讲清楚，将理论化为通俗故事，让读者在阅读中发现：原来数学不是课本上的符号游戏，而是一部写满人类智慧的进化史诗。  

    书中还收录了大量珍贵的数学史细节：比如康托尔如何因“无穷集”理论陷入精神困境，又如何坚持自己的发现；张益唐如何在年近60岁时，在咖啡馆里攻克孪生素数猜想的关键难题；陶哲轩、吴宝珠等当代亚裔数学家如何在国际舞台上发光发热。这些故事让人们看到，数学家不是“天才符号”，而是有坚持、有挫折的普通人，更能激发读者对数学的敬畏与热爱。值得一提的是“中国古代数学”这一章节，作者以深情而清晰的笔触，展现了中国数学独特的实用主义传统。不同于古希腊强调逻辑演绎的路径，中国古代数学家更注重“术”——即解决问题的具体算法。

    ■ 数学家是铁匠也是艺术家

    在大众心目中，数学殿堂是深不可测、高不可攀的，它那冰冷的逻辑外表丝毫没有艺术的魅力。然而，从数学的发展历程中，我们可以发现数学是一种充满理性艺术的科学。美国现代数学家哈尔莫斯则说：“数学是创造性的艺术，因为数学家创造了美好的新概念；数学是创造性的艺术，因为数学家的生活、言行如艺术家一样；数学是创造性的艺术，因为数学家就是这样认为的。”有人把数学家视为古时候的铁匠，铁匠的任务是为社会其他行业提供必需的生产工具，但同时他们也是艺术家，有时他们会打造出一些精美的、用途不太明确的物品。

    事实上，数学理论虽然以逻辑的严密性为特征，但是提出新概念、创立新理论需要借助于直觉、想象或幻想。数学史上的众多成就都证实了这种规律性，费马猜想及其证明就是很好的例证。著名数学家庞加莱说：“没有直觉，数学家便会像这样一个作家——他只是按语法写诗，但是却毫无思想。”

    古希腊著名数学家普罗克洛斯（Proclus）的名言：“哪里有数，哪里就有美。”数学总是美的，数学的魅力是诱人的。但数学艺术的美感不同于一般艺术的“情感美”。数学上的美学标准在很大程度上从属于数学共同体（即数学家构成的一个特殊群体）的“数学标准”，因此数学的艺术被称为理性艺术。尽管不同的数学家关于数学美的感受带有强烈的个人色彩，但是，数学的和谐性、简单性与奇异性可以作为数学美的重要表现。

    数学的和谐性主要表现在统一、有序、无矛盾以及对称、对偶等方面。庞加莱曾有这样一段名言：“科学家研究自然，是因为他爱自然，他之所以爱自然，是因为自然是美好的。如果自然不美，就不值得理解；不是那种激动感官的美，也不是质地美和表现美；不是我低估那种美，完全不是，但那种美与科学不相干。我说的是各部分之间的有和谐秩序的深刻的美，是人的纯洁心智所能掌握的美。”这种激励数学家、科学家去奋力追求的美，其实就是客观事物所固有的和谐秩序或规律。当我们创造了一种简便的方法，做出一种简化的证明，找到了一种新的成功应用时，就会在内心深处激起强烈的美感。 

    数学的奇异性就在于其“新”与“奇”。好奇是人的天性，未知的东西往往是神秘的，每个人都想揭开它背后的未解之谜，甚至不由自主地想去探索它。数学的发展历史表明：从有理数到无理数、虚数和四元数的发展，从解一元一次方程、一元二次方程、一元三次到五次以上的方程求根公式的探索，从一维二维直到多维空间的建立，数学这门学科正是在一步步对未知领域的探索之中才形成了今天的格局。

    数学是美丽的，曾经在北大未名BBS发帖连载的ukim在“Heroes in My Heart”的结尾写道：

    在一次采访当中，数学家Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古的人们为什么要保存火种时，一位人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另外一位人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。

    美丽是我们的数学家英雄们永恒的追求。

    （长江日报记者马梦娅 整理）