冲刺不靠硬熬
数学提分自有逻辑

    临近中考，学生们已进入最后的冲刺阶段。查阅历届中考数学试卷，考题既考查学生对基础知识的熟练度，也考查学生的综合素养，更考查学生对数学底层逻辑的理解。数学的学习没有捷径，数学提高也不是一蹴而就。但如果懂得优化过程，了解数学的底层逻辑，亦可以让结果事半功倍。

    ■ 解题更应重思维、重生成

    公元前300年，古希腊国王在学习几何时感到困惑，便问欧几里得是否有更快更简单的方法。欧几里德回答：“在几何学里，没有专门为国王铺设的大道。”

    数学学习也不可能一镜到底，教学更应注重全过程。我曾遇见一个案例，令人印象非常深刻——对学生的问卷是通过什么方式测评老师的教学水平呢？

    以人教版初三数学中一元二次方程为例，学生问卷中问道：一元二次方程的求根公式，你能说出推导过程吗？

    当学生的答案为：“老师直接讲解，书上背诵，刷题记忆，考试要用，不用理解理论原理”时，测评结果为不合格。

    当学生的答案为：“一元二次方程的求解本质是降次，需对方程进行配方。通过演算和自主推导，可以既得到判别式的公式，又可以得到求根公式”，这时对应教师的画像应该是：重思维，重生成，评测结果为优秀。

    所以，在不了解原理的情况下部分学生若遇到重复的问题尚可应对自如，一旦遇到变换形式变化描述，变换条件结论，则可能迷失方向。

    ■ “粗心”源于流程不够优化

    同学们口中常说的“粗心”，仔细分析：单纯是这一次偶尔算错吗？事实证明，无论对于优秀生还是潜力生，流程上不优化，刷再多的题效果也是有限的。

    我们常见的问题：草稿太乱或根本不打草稿——眼珠一转，全靠心算；解题跳步，只想快速得出答案——解题时常跳过关键步骤，导致过程不完整，容易出错。

    这些问题解决起来，方法是很明确的。即“今天就改变和昨天说再见”！

    同学们可准备专门的草稿本，保持纸面干净；分区使用不凌乱，不拥挤；数字和符号分别写清楚，保持基本条理。

    另外，同学们对于基础题和中档题都愿意把关键步骤写清楚，这样就成功了一半。所谓简单的题目详细写，复杂题目简单写。有时跳步之后回头再检查花的时间，远比每一步认真推导一遍就过需要的时间更多。

    ■ 有意识强化三点能力培养

    针对中考试题中关于代数与几何的问题，同学们在冲刺复习中，也应有意识地强化以下三点能力培养：

    信息转化与建模能力：学会将文字、图表信息转化为数学语言，建立模型。

    代数运算与变形能力：熟练准确地进行代数运算和公式变形，以及了解巧算技巧。

    分类讨论和数形结合的思想：将代数问题与几何图形相互印证，将复杂陌生的问题转化为简单熟悉的问题。

    以中点为例，同学们可以总结中点的常见联想：中点公式；斜边上中线，中位线，倍长中线，等腰三角形的三线合一性。这样方法串起来，接下来就是在实践中选择哪一条路。

    当然，无论是代数还是几何的类比与联想，并不是第一遍直觉的选择就一定能够成功。在对比条件和结论中，一定能找到适合的路径，这是一个熟能生巧的过程。

    ■ “漫灌式”刷题转向“精准式”突破

    数学的内部是讲逻辑的，但它的发展是不合逻辑的，充满着反复、曲折和直觉。

    同样，同学们在学习数学中感受到个体的进步，也是反复、曲折和震荡向上的。

    当我们在复盘错题和疑难问题时，除了知道正确的解法，还要深入分析当时思维中存在的阻碍和错因。由于每个人的思维习惯不同，所以导致错误的原因也不尽相同。

    回顾解题过程，提炼通用方法，学会迁移到其他问题，才是真正把题目背后的理论体系内化为自己的能力关键。

    数学四大能力中还有两大能力是抽象能力和建模能力。掌握好这两种思维能力，可应用在学习和生活当中的各个场景，而不单单只是数学。正所谓触类而旁通。

    总结而言，后续备考应从“漫灌式”刷题转向“精准式”专题突破，从只关注结果转向深度研究思路，从被动接受转向主动归纳，通过科学的规划和持之以恒的努力，同学们一定能在这类高水平的考试中游刃有余，取得理想的成绩。